逆、裏、対偶

http://mohican.g.hatena.ne.jp/nisemono_san/20050714/p1

ここのコメント欄で、RIR6が「裏」を「対偶」と間違えるという笑えないミスを起こした。ある命題の真偽が明らかになればその対偶の真偽も明らかになるが、裏の真偽は不明だ。間違えて使ったら、論理が破綻する。

RIR6くん、対偶を使ったことがないならいちどおバカな命題でやってみると分かりやすくなるよ。暇つぶしに自分がやってみる。


一応ご存じない方のために説明しておくと命題中に出てくる「澄良木（すめらぎ）」は自分のハンドルネームです。


a)　澄良木がRIR6にいたづらしたら、2chで祭りが起こる

この命題が真であったとしよう。

しかし、だからといって、

b)　2chで祭りが起こったら、澄良木がRIR6にいたづらした

この「逆」の真偽は不明である。別件で祭りが起こってる可能性があるからだ。

また、
c)　澄良木がRIR6にいたづらしなかったら、2chで祭りは起こらない
上記の文が「裏」である。「逆」と同様の理由で「裏」の真偽も不明である。

しかし、
d)　2chで祭りが起こらなければ、澄良木はRIR6にいたづらしていない

a)が命題が真であれば、上記の命題は真になる。


あえて日本語として分かりやすいように補足をいれるならば、「澄良木がRIR6にいたづらしたら、必ず2chで祭りが起こるとする。すると、2chでまったく祭りが行われていないなら、澄良木はRIR6にいたづらしていない」という風になる。

で、思ったのだが、上記のような補足をいれれば対偶なんて言葉使わなくても対偶が成立することの説明はできるし、ある程度の論理力があればそれを理解することができる。おそらく小・中学生でも理解できるだろう。RIR6は「対偶」っていう言葉を使ってみたかったんだろうなぁ。。。（ペダンティックでもいいから使い方間違えるなや……）